「二つの封筒のパラドックス」の派生問題を考えました。
派生問題１
「二つの封筒のパラドックス」で、封筒に入っている上限金額が分かっている。
選んだ封筒の金額が上限金額の半額を超えていれば、交換すべきか。
馬鹿にするなと言われそうですが、言うまでもなく答えは「ノー」です。
派生問題2
「二つの封筒のパラドックス」で、封筒に入っている上限金額が分かっている。
選んだ封筒の金額が上限金額の半額以下ならば、交換すべきか。
「イエス」のような気もしますが、前記事の具体例(下に再掲）で確認すると、上限金額の半額は６万円なので、選んだ金額が、１万円、２万円、３万円なら交換すべきで、４万円なら交換すべきではありません。６万円なら交換しても、しなくても同じです。一概には言えませんが、６万円以下の金額の平均値（期待値）33/9に対して封筒を交換した金額の平均値（期待値）は39/9なので、交換した方が得する可能性は大きいです。一般的に成り立つかはまだわかりません。（上段の表、参照）
（例題）
（１万円、２万円）の封筒ペアが１組、（２万円、４万円）の封筒ペアが１組、（３万円、６万円）の封筒ペアが２組、（６万円、１２万円）の封筒ペアが１組ある。この中から一組を選び、さらに、そのうちの片方を開封する。その組のもう一つの封筒の金額の期待値はいくらか？
派生問題３
「二つの封筒のパラドックス」で、封筒に入っている金額の期待値が分かっている。
選んだ封筒の金額が期待値以下ならば、交換すべきか。
これも、「イエス」のようですが、具体例で確かめると、４万円以下の金額期待値15/6に対して、封筒を交換した金額の平均値（期待値）は21/6なので、を交換した方が得する可能性は大きいです。一般的に成り立つかはまだわかりません。（下段の表、参照）
次に、一般的な証明をしようとしましたが、証明という程のものは必要なさそうです。なぜなら、選んだ封筒が上限なら、交換すれば必ず損するのですから、上限以外の場合は、封筒金額の平均より、交換した封筒の金額の平均が大きくなります。ただし、平均であって、損する場合もありますが。
