前記事の【追記】をもう少し説明してみます。
例えば選んだ封筒に２万円入っていたならば、金額ペアは(１万円、２万円)と(2万円、４万円)の二つの可能性に絞られます。(１万円、２万円)の確率をP(1)、(2万円、４万円)の確率をP(2)としたとき、P(1)=P(2)=0.5と考えたら、錯覚です。何故なら、二つの封筒に入れる金額は相手が決めますので、その確率は不明だからです。*1
選んだ封筒に２万円が入っていたとき、交換した封筒に入っている金額の期待値は、１万円×A＋４万円×Bです。
ここに、
A「選んだ封筒に２万円が入っていた場合に、
(1万円、2万円)のペアの高い額を選んだ条件付確率」
B「選んだ封筒に２万円が入っていた場合に、
(2万円、4万円)のペアの低い額を選んだ条件付確率」
このA、Bと「封筒のペアが（a、2a）であるときに、aの封筒を選んだ条件付確率」や「封筒のペアが（a、2a）であるときに、2aの封筒を選んだ条件付確率」は違います。その違いは、下表を見れば分かるかと思います。
式を示すと、*2
A=0.5P(1)/{0.5P(1)+0.5P(2)}
B=0.5P(2)/{0.5P(1)+0.5P(2)}
ですので、P(1)=P(2)=0.5の時にA=B=0.5になりますが、例えば、２万円が上限ならば、P(1)=1、P(2)=0なので、Aは1、Bは0です。問題文の設定では、２万円が上限なのか、下限なのか、上限でも下限でもないのかは分かりません。従って、交換した場合の期待値１万円×A＋４万円×Bも分かりませんので、交換した方が得とも損とも言えません。
一般の場合も同じことが言え、下表に示しています。
結局、「封筒のペアが（a、2a）である時に、a(2a)を選んだ条件付確率」と「選んだ封筒がXである時に、Xが低い（高い）金額である条件付き確率」を混同したのがパラドックスの原因になっています。
最後に、金額の上限がない例について計算してみます。
金額ペアの確率をP(1)=0.5、P(i+1)=0.5P(i)とすると、全事象の確率の和は、
P(1)+P(2)+・・・=１
なので、確率の条件を満たしています。
この場合、選んだ封筒の金額がX円（下限を除く）であった時に、Xが低い金額で有る確率は、
0.5/(1+0.5)=１/３
よって、交換した封筒に入っている金額の期待値は、
0.5X×(1-1/3)+2X×1/3=X
