前記事に注記を加えました。
「選んだ封筒に２万円が入っていた場合に、それが（１万円、２万円）のペアから選ばれた確率」は事後確率（条件付確率）です。一方、封筒を選ぶ前は、封筒のペアの可能性は無数にあります。（a万円、2a万円）の封筒ペアである確率P(a)は、事前確率であり違います。にもかかわらず、同じ記号P(1),P(2)と表現していたので、念のため注記です。
さて、「二つの封筒のパラドックス」では、「２万円」のような具体的数字が無く、「選んだ封筒の金額」という表現なので、可能性が絞られた条件付確率であると意識しにくいです。
また、設問が一般的なので、個別具体例で考えることが出来ず、一般的な考察しかできません。このため、平均と個別例が同じであるかのようにも錯覚します。
この錯覚を明確にするため、具体的な例題を作ってみました。
【例題】
（１万円、２万円）の封筒ペアが１組、（２万円、４万円）の封筒ペアが１組、（３万円、６万円）の封筒ペアが２組、（６万円、１２万円）の封筒ペアが１組ある。この中から一組を選び、さらに、そのうちの片方を開封する。その組のもう一つの封筒の金額の期待値はいくらか？
結果を表に示しますが、考えやすいように、事前確率の代わりに封筒ペアの数にしています。上段の表は、封筒ペアで整理しています。5組、10通の封筒の合計金額が45万円なので、1通の封筒の平均は4.5万円です。
下段の表は、選んだ封筒の金額で整理しています。交換した金額の期待値は、選んだ封筒の金額毎に違います。しかし、全体の平均は4.5万円で、当然ながら、上記の1通の封筒の平均と同じです。
平均賞金額10万円と謳っていたのに、1万円しか当たらなかったとクレームをいう人は稀です。しかし、「二つの封筒のパラドックス」はこのクレームにどことなく似ています。
錯覚を以下にまとめます。
① 「一つの封筒ペアから、低い金額を選んだ確率0.5」と「金額Xを、封筒ペア（X、2X）から選んだ確率」の混同
② 封筒ペアの事前確率は不明なのに、総て同じと考える錯覚
③ ②の錯覚の結果、交換した封筒の金額の期待値は選んだ封筒にかかわらず同じと考える錯覚
④ 選んだ封筒毎の交換金額の期待値と全体の交換金額の平均（これは、全体の金額の平均と同じ）を混同する錯覚
⑤ ④の結果、個別の交換金額と交換金額の平均が違って当たり前なのに、パラドックスに感じる錯覚
