前の前の記事『悩ましくない「眠り姫問題」』で確率問題を数え上げて考えてみました。今回は、「モンティホール問題」でもやって見ます。
プレーヤーの前に閉じた3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。
ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。
ここでプレーヤーはドアを変更すべきだろうか？
元の問題では、司会のモンティは、必ず外れドアを開けますが、正解を知らずに、偶然に外れドアを開けた場合も考えてみます。数え上げた結果を下表に示します。
司会が必ず外れドアを開ける場合は、最初からそのようにすると司会が言っていれば、ありうるケースは、司会がドアを開ける前も開けた後も同じです。一方、偶然に外れドアを開けた場合は、ドアを開けたことで限定されます。いわゆる条件付確率ですが、ここでは確率という言葉を使わないようにしているので、事前比率、事後比率と記載しています。
ただ、一つ、気になることが出てきました・・・。
