今頃になって気づきました。以前の記事に書いた「双子の性別問題」も、「眠り姫問題」と同型ですね。
- 問１「私には子供が2人います。一人は女の子です。もう一人も女の子である確率はどれほどか？」
- 問２「私には子供が2人います。上の子は女の子です。下の子も女の子である確率はどれほどか？」
問１と問２の八分表は次の通りです。求める確率は、（太枠）/（黄色塗）になります。
「目覚め」は、「少なくとも一人は女の子」に、「睡眠」は、「二人とも男の子」に、「月曜」は、「妹がいる場合」に、「火曜」は、「弟がいる場合」に、「コイン表」は、「兄がいる場合」に、「コイン裏」は「姉がいる場合」にそれぞれ対応しています。
このように、図表にすると、明確ですが、文章の問題だと、問１と問２の違いがわかりにくいです。紹介しているものの中には、どちらにも解釈できる曖昧なものもあります。ただ、問２の解釈をする人は、問１の解釈が頭の中にないのに対して、問１の解釈をする人は、両方の可能性に気づいたうえで、問２の解釈を否定します。
次のジャンケン問題も人によって解釈が違うようです。
２連勝ジャンケン問題
AとBがジャンケン２回戦を行った。Aは２連勝していないことだけわかっている。Aが１回戦で勝った確率は？
ジャンケン問題には、「Aが２連勝していない」という条件が付いていますが、「Aが１回戦で勝った確率」に影響しないと考えるのもアリかもしれません。ただし、それは条件付き確率の問題ではないと解釈しているわけです。眠り姫問題に1/2と答える人（最初の私のことですが）もそうです。
そもそも条件付き確率というものが、多くの人が素朴にイメージしている確率と違うようです。少なくとも私が条件付き確率を最初に知った時は、奇妙に感じました。
私の素朴な言語感覚では、「明日の雨の確率」は自然な語感ですが、「昨日が、雨だった確率」だと少し違和感があります。「Aなる条件でBの起こる確率」と聞くとAが原因でBが起こったという因果関係や、AのあとにBが起こったという順序関係があるかのように感じます。ジャンケン問題では、Aが２連勝したのは、１回戦のあとの出来事なので、１回戦の結果に影響しないと感じます。
しかし、条件付き確率には、そのような因果関係も順序関係もなく、単に、条件Aを満たしているものの中のBの割合というだけで、八分表の（太枠）/（黄色塗）という意味しかないのですね。それだけのことで、難解な意味はないと思います。
