4番目の〇✕✕と〇〇✕のケースも計算しました。〇✕✕が先に出る確率は、３番目と同じ１/３になりました。手順は、3番目の〇✕〇と〇〇✕のケースと同じなので、結果の遷移図、漸化式、計算表だけ示します。
漸化式
- A(n+1)=A(n)
- B(n+1)=C(n)
- C(n+1)=A(n)+B(n)
- D(n+1)=C(n)+D(n)
結果を見て、新たな疑問が出てきました。「あなた」が勝つ確率は、3番目も4番目のケースでも同じ1/3ですが、計算表を見ると、1/3に収束する速さが4番目のケースの方が早くなっています。この違いは、途中でコイン投げを打ち切った場合４番目のケースのほうが「あなた」にとって有利であるかのように見えます。例えば、１０回で打ち切ると、３番目のケースで「あなた」が勝つ確率は0.31ですが、４番目のケースでは0.33と少し大きくなります。
しかし、「私」が勝って勝負がつく場合も3番目より4番目の方の収束が早いかもしれません。ということで、計算してみました。私の勝つ確率は1-1/3=2/3とわかっているので、計算しないつもりでしたが、途中経過を見るためです。
結果は、「私」が勝つ場合も4番目の方の収束が早くなりました。考えて見れば、漸化式は、「あなた」が勝つ場合も「私」が勝つ場合も同じで、初期値(n=3)が違うだけなので、計算するまでもありませんでした。
